- Notations utilisées en seconde : Ensembles de nombres, intervalles de $ℝ$, $∩$, $∪$, $∈$, $⊂$, valeurs absolues - Règles de calcul (fractions, puissances, arrondis, encadrements, somme d’inégalités et produit par un nombre) - Factoriser une expression (facteur commun, identités remarquables) - Démonstration : le nombre $\dfrac{1}{3}$ n’est pas décimal
- Droites remarquables d’un triangle, centre de gravité, projeté orthogonal d’un point sur une droite, triangle rectangle inscrit dans un cercle, trigonométrie - Démonstration : le projeté orthogonal sur une droite est le point le plus proche, $cos^2 x + sin^2 x =1$
* Implication - équivalence * Conditions sur l’inconnue - valeurs interdites * Équations produit, équations quotient * Problèmes concrets
- Ensemble de définition, images, antécédents, représentation graphique - Résolution graphique d'équations et d'inéquations - Utilisation d'une calculatrice graphique
- Étude du signe, des extrema, et des variations avec le **«signe de la différence»**
- Vecteurs et translations. Direction, sens et norme d’un vecteur - Construction de vecteurs - Égalité de vecteurs, somme de vecteurs, produit par un réel - Placer un point défini par une égalité vectorielle, caractérisation vectorielle d'un milieu, d'un symétrique et d'un parallélogramme
* Définition, propriétés et calculs usuels, $a^{2} = |a|$ * Démonstrations : $\sqrt{ab} =\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ et $\sqrt{a+b} ⩽ \sqrt{a} + \sqrt{b}$
- Pourcentage d’une quantité, pourcentage d’évolution - Évolutions successives, évolution réciproque, produit des coefficients multiplicateurs
- Base et repère orthogonal ou orthonormé - Coordonnées d'un vecteur et d'un point du plan - Coordonnées du milieu d’un segment, distance entre deux points, norme d’un vecteur
- Signe de $ax + b$, tableaux de signes - Inéquations produit, inéquations quotient
- Parité - Fonctions affines, carrée, cube, inverse, racine carrée - Étude des variations par **« encadrements successifs »** - Démonstration : Positions relatives de $x$, $x^2$, $x^3$ pour $x ⩾ 0$
- Vocabulaire (population, caractère, type de caractère, effectif, fréquence, classe, …) - Médiane, quartiles sur **série discrète**, diagrammes en boîtes - Moyenne, écart type sur **série quelconque**. - Moyenne pondérée, linéarité de la moyenne
- Définition de la colinéarité, déterminant de deux vecteurs, critère de colinéarité - Démontrer un alignement ou un parallélisme - Démonstration : deux vecteurs sont colinéaires ssi leur déterminant est nul.
- Méthode par substitution et par combinaison linéaire - Problèmes concrets
- Dénombrement avec arbres, tableaux et diagrammes - Vocabulaire des événements - Probabilité d’un événement, situations d’équiprobabilité $P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A∩B)$
- Vecteur directeur d’une droite. - Équation réduite, équations cartésiennes - Coefficient directeur et ordonnée à l'origine d'une droite non verticale - Équation d'une droite connaissant **2** points, un point et un vecteur directeur, un point et une droite parallèle - Coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes
- Simulations d’échantillons avec Python ou tableur, fluctuation d'échantillonnage - Observer la loi des grands nombres à l’aide de simulations - Dans une simulation, déterminer la proportion des cas où l’écart entre $p$ et $ƒ$ est inférieur ou égal à $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$
- Multiples, diviseurs, nombres pairs et impairs, - Nombres premiers - Problèmes de partage (PGCD, PPCM) - Démonstrations : le carré d’un nombre impair est impair, - Irrationalité de $\sqrt{2}$, - La somme de deux multiples de $a$ est un multiple de $a$
